quinta-feira, 23 de dezembro de 2010

Matemática na Engenharia - contexto























Limite de liquidez de um solo (LL)

Para a engenharia civil, conhecer o comportamento dos solos é de vital importância para a definição das fundações das edificações, para a construção de estradas entre outras. Com relação ao teor de umidade, os solos podem ser classificados, em relação ao seu comportamento, em líquidos, plásticos ou quebradiços. A linha limite entre cada estado, foi definido pelo sueco Atterberg (Albert Mauritz Atterberg: 1846-1916) como sendo:
LL: Limite de liquidez. Refere-se ao teor de umidade limite entre os estados líquido e plástico.
LP: Limite de plasticidade: Refere-se ao teor de umidade entre os estados plástico e quebradiço.
Quanto menor o teor de umidade, mais o solo tem um comportamento quebradiço. Aumentando gradativamente a umidade, ele irá passar para o estado plástico e posteriormente, a um comportamento líquido.
Para determinar o LL, é feito um ensaio com o solo, já conhecido o seu teor de umidade, utilizando a “Colher de Casagrande”, fig. 1, (Arthur Casagrande:1902-1981), que ocorre da seguinte maneira:
Coloca-se uma amostra na concha do aparelhos de Casagrande, cujo teor de umidade já é conhecido. Na amostra é feita uma fenda, utilizando um cinzel. Acinonando a manivela, a concha se choca contra a base. Conta-se quantas vezes isso ocorre até que a fenda se feche. O LL é definido como sendo o teor de umidade da amostra quando ao se efetuar 25 golpes, a fenda se fecha.
Exemplo: Em uma amostra fez-se o seguinte ensaio.
1 tentativa: Umidade 51%. Foram necessários 36 golpes para a fenda se fechar;
2 tentativa: Umidade 53%. Foram necessários 29 golpes para a fenda se fechar;
3 tentativa: Umidade 55%. Foram necessários 22 golpes para a fenda se fechar.
Normalmente, a determinação do teor de umidade é feito graficamente, onde os resultados do ensaio são colocados em uma folha monolog, onde os golpes ficam na escala logarítmica. Mas, é possível fazer um cálculo aproximado por interpolação. Fig. 2.
Da figura 2 temos:
(55-53)/22-29=(X-53)/(25-29)
X=~54%
Este resultado será usado posteriormente para o cálculo do indice de compressão do solo (quanto maior o valor do LL, mais compressivel é o terreno, portanto maior a possibilidade de recalque (afundamento devido a uma força de compressão).
Bibliografia.

PINTO, Carlos de Sousa. Curso básico de mecânica
dos solos em 16 aulas. 3ª edição. Ed. Oficina de textos. São Paulo.

quarta-feira, 24 de novembro de 2010

TEORIA ESTOCÁSTICA

No link abaixo, tem um texto muito interessante sobre a Teoria Estocástia (Mencionado na postagem "Agulha de Buffon"), para que possamos compreender melhor este assunto. Nesse texto o autor explica de maneira interessante com vários exemplos, relacionando à teoria das probabilidades.

http://www.mat036.ufba.br/STO2007B.pdf


Um bom trabalho a todos.

quinta-feira, 21 de outubro de 2010

Resolução de problema

A resolução do problema abaixo, o cálculo da área achurada, está no arquivo anexo. Há mais de uma solução para este problema. Aqui, coloquei três, que giram em torno da demonstração da fórmula a^2=b^2+c^2-2.b.c.cosâ. Bom trabalho a todos.



segunda-feira, 11 de outubro de 2010

"Toda história tem mais de uma versão"

Abaixo o link de uma palestra da escritora nigeriana Chimamanda Adichie, sobre o perigo de uma única história. Aprendi muito cedo que toda história tem mais de uma versão e, se quisermos chegar próximo da "verdade", se faz necessários ouvir todos os lados antes de tirarmos nossa conclusão que não será propriamente uma verdade e sim a minha/sua verdade, já que ela não é única nem tão pouco exclusiva.

http://www.ted.com/talks/lang/por_br/chimamanda_adichie_the_danger_of_a_single_story.html
Um bom trabalho a todos
Este link foi uma contribuição da PC Sandra da escola D. Romeu Alberti, a quem agradeço, após uma conversa sobre o tema.

sexta-feira, 23 de julho de 2010

Algoritmos, algoritmos...

Algoritmos, Algoritmos....

Bom, vamos brincar de dividir, mas sem uso dos algoritmos, ou se preferir...inventando outro mais simples na sua essência.
Devemos nos lembrar em primeiro lugar que, dividir nada mais é do que “quebrar um número” em determinadas partes, ou se preferir, dividir um número por outro é verificar quantas vezes um número (quantidade) “cabe” no outro. Bom, vamos às contas:

I - Vamos começar por uma conta exata: Quantas vezes o número 47 cabe em 1081? Ou seja, quanto é 1081 dividido por 47?
Vamos “quebrar” este número de 5 em 5 vezes o 47 (por exemplo).
1-47x5=235, logo 1081-235=846
2-47x5=235,logo 846-235=611
3-47x5=235, logo 611-235=376
4-47x5=235, logo 376-235=141
Observe que, a partir daí, temos que quebrar em partes menores que 235. Por exemplo 2x47=94
5- 47x2=94, logo 141-94=47
Temos que quebrar apenas mais uma vez
6 – 47x1=47, logo 47-47=0
Portanto quebramos o número 1081 em (5+5+5+5+2+1=23) vezes o 47, ou seja 23x47. Logo, 1081 dividido por 47 é 23.

II – Complicando agora um pouquinho, vamos quebrar o número 348 em 32 partes, ou seja, vamos verificar quantas vezes 32 cabe em 348, ou simplesmente dividir 348 por 32.

1 – 32x5 = 160, logo 348-160=188
2 – 32x5=160, logo 188-160 = 28 (resto)
Observe que este valor é menor do que 32, portanto a partir daí, temo que considerar que os valores “quebrados” que são menores do que 1. Vamos então, utilizando o mesmo raciocínio “quebrar” o 28, ou melhor, podemos multiplicá-lo por 10, 100, 1000, etc, e no final dividir por 10, 100, 1000.

3 - Vamos multiplicar o resto 28 por 10 (28x10=280).

3.1– 32 x 5 = 160, logo 280-160=120
Não dá para fazer em 5 pedaços, mas dá para fazer por 3
3.2– 32 x 3= 96, logo 120-96=24 (resto)

Bom, não dá novamente, logo temos 5+3=8 (que dividido por 10 resulta em 0,8).

4 - Então multiplicando o resto 24 por 10 novamente, temos 24x10=240.

4.1 – 32x5=160, logo 240-160=80
4.2 – 32x2=64, logo 80-64=16 (resto)

Também não dá para continuar, logo temos 5+2=7 (que dividido agora por 100 já tínhamos multiplicado por 10 no ítem 3 e no ítem 4, temos então 0,07).

5 - Multiplicamos novamente o resto 16 por 10, obtendo 160.
5.1 – 32 x 5 = 160, logo 160-160=0

logo, temos 5/1000 = 0,005

Resultado:

De 1 e 2 , temos 5+5=10 (parte inteira)
De 3.1 e 3.2, temos 5+3=8 (que corresponde a 1/10, ou 0,8);
De 4.1 e 4.2, temos 5+2=7 (que corresponde a 1/100 ou 0,07);
De 5.1 temos 5, que corresponde a 1/1000, ou 0,005)

Somando tudo, 10+0,8+0,07+0,005 temos 10,875 que é o resultado da divisão de 348 por 32.

Espero que tenham apreciado. Acredito que, embora a primeira vista pareça complicado, as contas seguem um raciocínio lógico que, entendido, se torna fácil (s.m.j. - he he he).

quinta-feira, 22 de julho de 2010

NÚMERO PHI - VIDEO TV ESCOLA

Abaixo reproduzo o vídeo completo da TV Escola sobre o número de ouro, o número phi.
Para baixar vídeos da TV escola, acesse http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/PesquisaObraForm.jsp
Use de preferência o navegador Mozilla Firefox, pois se perder a conexão, ao voltar ao download, este navegador recomeça de onde havia parado, ou seja, não começa a partir do zero.


HORA CERTA

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