quinta-feira, 23 de dezembro de 2010

Matemática na Engenharia - contexto























Limite de liquidez de um solo (LL)

Para a engenharia civil, conhecer o comportamento dos solos é de vital importância para a definição das fundações das edificações, para a construção de estradas entre outras. Com relação ao teor de umidade, os solos podem ser classificados, em relação ao seu comportamento, em líquidos, plásticos ou quebradiços. A linha limite entre cada estado, foi definido pelo sueco Atterberg (Albert Mauritz Atterberg: 1846-1916) como sendo:
LL: Limite de liquidez. Refere-se ao teor de umidade limite entre os estados líquido e plástico.
LP: Limite de plasticidade: Refere-se ao teor de umidade entre os estados plástico e quebradiço.
Quanto menor o teor de umidade, mais o solo tem um comportamento quebradiço. Aumentando gradativamente a umidade, ele irá passar para o estado plástico e posteriormente, a um comportamento líquido.
Para determinar o LL, é feito um ensaio com o solo, já conhecido o seu teor de umidade, utilizando a “Colher de Casagrande”, fig. 1, (Arthur Casagrande:1902-1981), que ocorre da seguinte maneira:
Coloca-se uma amostra na concha do aparelhos de Casagrande, cujo teor de umidade já é conhecido. Na amostra é feita uma fenda, utilizando um cinzel. Acinonando a manivela, a concha se choca contra a base. Conta-se quantas vezes isso ocorre até que a fenda se feche. O LL é definido como sendo o teor de umidade da amostra quando ao se efetuar 25 golpes, a fenda se fecha.
Exemplo: Em uma amostra fez-se o seguinte ensaio.
1 tentativa: Umidade 51%. Foram necessários 36 golpes para a fenda se fechar;
2 tentativa: Umidade 53%. Foram necessários 29 golpes para a fenda se fechar;
3 tentativa: Umidade 55%. Foram necessários 22 golpes para a fenda se fechar.
Normalmente, a determinação do teor de umidade é feito graficamente, onde os resultados do ensaio são colocados em uma folha monolog, onde os golpes ficam na escala logarítmica. Mas, é possível fazer um cálculo aproximado por interpolação. Fig. 2.
Da figura 2 temos:
(55-53)/22-29=(X-53)/(25-29)
X=~54%
Este resultado será usado posteriormente para o cálculo do indice de compressão do solo (quanto maior o valor do LL, mais compressivel é o terreno, portanto maior a possibilidade de recalque (afundamento devido a uma força de compressão).
Bibliografia.

PINTO, Carlos de Sousa. Curso básico de mecânica
dos solos em 16 aulas. 3ª edição. Ed. Oficina de textos. São Paulo.

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